Representação artística de uma onda encontrando um espaço-tempo dramaticamente curvado. Fonte da imagem: Mattias Koivurova, Universidade do Leste da Finlândia
Os pesquisadores derivaram uma nova equação de onda, ligando a mecânica ondulatória à teoria da relatividade geral e à seta do tempo, fornecendo soluções para debates de longa data da física e oferecendo aplicações para novos materiais.
Pesquisadores da Universidade de Tampere e da Universidade do Leste da Finlândia alcançaram um marco em um estudo onde deduziram um novo tipo de equação de onda, que se aplica a ondas aceleradas. O novo formalismo revelou-se inesperadamente um terreno fértil para o estudo da mecânica ondulatória, com ligações diretas entre a aceleração das ondas, a teoria geral da relatividade, bem como a flecha do tempo.
A interação da luz com a matéria
Quando a luz interage com a matéria, a luz parece desacelerar. Esta não é uma observação nova e a mecânica ondulatória padrão pode descrever a maioria desses fenômenos cotidianos.
Por exemplo, quando a luz incide sobre uma interface, a equação de onda padrão é satisfeita em ambos os lados. Para resolver esse problema analiticamente, é preciso primeiro descobrir a aparência da onda em ambos os lados da interface e, em seguida, usar condições de contorno eletromagnéticas para conectar os dois lados. Isso é chamado de solução parcial contínua.
Contudo, na fronteira, a luz incidente deve acelerar. Até agora, isso não foi calculado.
“Basicamente, encontrei uma maneira muito elegante de derivar a equação de onda padrão em dimensões 1+1. A única suposição que eu precisava era que a velocidade da onda fosse constante. Então eu disse a mim mesmo: e se ela nem sempre for constante? : “Essa é uma pergunta muito boa.”
Ao assumir que a velocidade de uma onda pode mudar com o tempo, os pesquisadores conseguiram escrever o que chamam de equação da onda acelerada. Embora escrever a equação fosse simples, resolvê-la era outra questão.
“A solução parecia não fazer sentido. Depois ocorreu-me que se comportava de uma forma que lembrava efeitos relativísticos”, conta Koivorova.
Trabalhando com o Grupo Teórico de Óptica e Fotônica, liderado pelo Professor Associado Marco Ornigotti, da Universidade de Tampere, os pesquisadores finalmente fizeram progressos. Para que as soluções se comportassem conforme o esperado, eles precisavam de uma velocidade de referência constante – a velocidade da luz no vácuo. Segundo Koivorova, tudo fez sentido depois que ela percebeu isso. O que se seguiu foi uma investigação sobre as consequências surpreendentemente abrangentes do formalismo.
Não há esperança de uma máquina do tempo?
Num resultado surpreendente, os investigadores mostraram que para a aceleração das ondas existe uma direção bem definida no tempo; A chamada “flecha do tempo”. Isso ocorre porque a equação da onda acelerada só permite soluções nas quais o tempo flui para frente, mas nunca para trás.
“A direção do tempo geralmente vem da termodinâmica, onde o aumento da entropia mostra a direção na qual o tempo se move”, diz Koivorova.
Porém, se o fluxo do tempo for revertido, a entropia começará a diminuir até que o sistema atinja o estado mais baixo de entropia. Então a entropia estará livre para aumentar novamente.
Esta é a diferença entre as setas do tempo “macroscópicas” e “microscópicas”: embora a entropia determine inequivocamente a direção do tempo para grandes sistemas, nada determina a direção do tempo para partículas individuais.
“No entanto, esperaríamos que as partículas individuais se comportassem como se tivessem uma direção de tempo constante!” diz Koivurova.
Como a equação da onda acelerada pode ser derivada de considerações geométricas, ela é geral e representa todo o comportamento das ondas no mundo. Isto, por sua vez, significa que a direção constante do tempo também é uma propriedade geral da natureza.
A relatividade triunfa sobre a controvérsia
Outra propriedade da estrutura é que ela pode ser usada para modelar analiticamente ondas contínuas em qualquer lugar, mesmo entre interfaces. Isto, por sua vez, tem algumas implicações importantes para a conservação de energia e momento.
“Há um debate muito famoso na física, chamado debate Abraham-Minkowski. O debate é que quando a luz entra num meio, o que acontece com o seu momento? Minkowski disse que o momento aumenta, enquanto Abraham insistiu que ele diminui”, explica Ornigotti.
Notavelmente, há evidências empíricas que apoiam ambos os lados.
“O que mostrámos é que, do ponto de vista da onda, nada acontece ao seu momento. Por outras palavras, o momento da onda é conservado”, continua Koivorova.
O que permite que o impulso seja mantido são os efeitos relativísticos. “Descobrimos que podemos atribuir um ‘bom momento’ à onda, que é exatamente análogo ao bom momento da relatividade geral”, diz Ornigotti.
Como a onda experimenta um tempo diferente do tempo de laboratório, os pesquisadores descobriram que as ondas em aceleração também experimentam expansão e contração do tempo. Koivorova aponta que a contração do comprimento é precisamente o que faz parecer que o momento da onda não é conservado num meio físico.
Aplicações exóticas
A nova abordagem é equivalente à formulação padrão para a maioria dos problemas, mas tem uma extensão importante: materiais que variam no tempo. A luz da mídia variável no tempo experimentará mudanças repentinas e uniformes nas propriedades do material. As ondas dentro desses materiais não são soluções da equação de onda padrão.
É aqui que a equação da onda acelerada entra em cena. Permite aos investigadores desenvolver modelos analíticos de situações que antes só eram acessíveis digitalmente.
Tais situações envolvem uma substância hipotética exótica chamada cristal de tempo fotônico turbulento. Pesquisas teóricas recentes mostraram que uma onda que se propaga dentro do referido material diminuirá drasticamente, ao mesmo tempo que aumentará dramaticamente a energia.
“Nosso formalismo mostra que a mudança observada na energia do pulso se deve ao espaço-tempo curvo pelo qual o pulso passa. Nesses casos, a conservação local da energia é violada”, diz Ornigotti.
A investigação tem implicações abrangentes, desde efeitos visuais quotidianos até testes laboratoriais da teoria geral da relatividade, dando uma ideia da razão pela qual o tempo tem uma direção preferida.
Referência: “Mídia Variável no Tempo, Relatividade e a Flecha do Tempo” por Matias Koivurova, Charles W. Robson e Marco Ornigotti, 19 de outubro de 2023, óptica.
doi: 10.1364/optica.494630
